Question

如圖所示，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速運(yùn)動，前進(jìn)了0.45m抵達(dá)B點(diǎn)時，立即撤去外力．此后小木塊又前進(jìn)0.15m到達(dá)C點(diǎn)，速度為零．已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

3

6

，木塊質(zhì)量m=1kg．求：
（1）木塊向上經(jīng)過B點(diǎn)時速度為多大？
（2）木塊在AB段所受的外力F多大？（取g=10m/s²）
（3）木塊回到A點(diǎn)的速度v為多大？

Answer 1

分析：（1）對小滑塊加速和減速過程分別受力分析，加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，減速過程，推力撤銷，其余力不變；然后對兩個過程運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）依據(jù)第一問的解答，可以進(jìn)一步得到外力F的大�。�
（3）木塊下降過程，先受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解木速度．

解答：解：（1）小滑塊加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ①
小滑塊減速過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂        ②
對于加速過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有
x1=

v2

2a1

           ③
對于減速過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，同樣有
x2=

v2

2a2

      ④
有①②③④解得
v=1.5 m/s
F=10 N
故木塊向上經(jīng)過B點(diǎn)時速度為1.5m/s；
（2）木塊在AB段所受的外力F為10N；
（3）木塊下降過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃       ⑤
根據(jù)速度位移公式，有
v

′

2 A

=2a3(x1+x2)            ⑥
解得
v′_A=

3

m/s
即木塊回到A點(diǎn)的速度v為

3

m/s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各個時間段的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．