Question

1．一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向是水平的（如圖所示）．一個(gè)質(zhì)量為m的帶電的小球從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，只在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿著與電場(chǎng)強(qiáng)度的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球的電性．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差．

Answer 1

分析 （1）因物體受重力及電場(chǎng)力的作用而做直線運(yùn)動(dòng)，故物體所受力的合力一定在運(yùn)動(dòng)方向的直線上；則由力的合成可求得電場(chǎng)力，并判斷出電性；
（2）由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場(chǎng)力的功．

解答 解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球帶電量為q，因小球做直線運(yùn)動(dòng)，它受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖：
mg=qEtanθ  
由此可知，小球受到的電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，小球到達(dá)．
（2）小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：$a=\frac{g}{sinθ}$
設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為s，
由速度和位移的關(guān)系得：v₀²=2as
物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為：l=scosθ  
兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差：△W=qEl  
由以上各式得：$△W=\frac{1}{2}mv_0^2{cos^2}θ$
O點(diǎn)的電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．
答：（1）小球帶負(fù)電；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩點(diǎn)需要注意，一是由運(yùn)動(dòng)情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積．