Question

12．如圖所示，一個板長為L，板間距離也是L的平行板電容器上極板帶正電下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．有一質(zhì)量為m，重力不計，帶電量-q的粒子從極板正中以以初速度為v₀水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，求：
（1）-q粒子飛出極板時的速度v的大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和在磁場中的運(yùn)動時間t．

Answer 1

分析 根據(jù)速度的合成，求出粒子飛出極板時的速度v的大小與方向；
粒子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，由題，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出B．

解答 解：（1）設(shè)粒子飛出板時水平速度為v_x，豎直速度為v_y，水平偏轉(zhuǎn)角為θ，則
水平方向：v_x=v₀，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$•$\frac{l}{{v}_{0}}$則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$可得θ=45°，v=$\sqrt{2}$v₀
（3 ）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系易知R=$\frac{\sqrt{2}l}{2}$
由洛倫茲力提供向心力，則得qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得 B=$\frac{2m{v}_{0}}{ql}$
t=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$×$\frac{2πR}{{v}_{\;}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{2π×\frac{\sqrt{2}l}{2}}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$
答：（1）-q粒子飛出極板時的速度v的大小為$\sqrt{2}$v₀；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{ql}$，在磁場中的運(yùn)動時間t為$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題中帶電粒子在組合場中運(yùn)動，要掌握類平拋運(yùn)動的研究方法：運(yùn)動的合成和分解，磁場中畫軌跡是解題的關(guān)鍵．