Question

4．一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體．有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度，如圖所示．現(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a勻加速向下移動(dòng)，且a＜g．經(jīng)過(guò)t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離．

Answer 1

分析 當(dāng)木板與物體剛要分離時(shí)，兩物之間的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體剛分離時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度等于物體的位移，由位移公式求解時(shí)間．

解答 解：當(dāng)木板與物體即將脫離時(shí)，m與板間作用力N=0，此時(shí)，
對(duì)物體，由牛頓第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
對(duì)過(guò)程，由：x=$\frac{1}{2}$at² 得：
t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析物體剛分離時(shí)臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時(shí)物體的合力與加速度的關(guān)系．