Question

如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人從斜坡滑下時加速度的大��；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，求到達(dá)斜坡底端時的速度大��；
（3）若水平滑道的最大長度為L=20m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過多少．

Answer 1

（1）對人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓運動定律：

mgsin37°-f=ma N-mgcos37°=0 f=μN

代入數(shù)據(jù)解得：a=3.6m/s²      
（2）人和滑板在斜面上運動的過程中，根據(jù)動能定理：
mgh-μmgcos37°

h

sin37°

=

1

2

m

v

2t

-0
代入數(shù)據(jù)解得：
vt=6

2

≈8.5m/s    
（3）設(shè)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，
根據(jù)動能定理：mgH-μmgcos37°

H

sin37°

-μmgL=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=10m  
答：（1）人從斜坡滑下時加速度的大小是3.6m/s²；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，到達(dá)斜坡底端時的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大長度為L=20m，人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過10m．