Question

（6分）現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積0.8cm2，要求它受到拉力后的伸長量不超過原長的，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下表：

長度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根據(jù)測試結(jié)果，可以推導(dǎo)出伸長量與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F之間的函數(shù)關(guān)系是 _______（請用符號表達(dá)）；通過對樣品的測試，可知長4m、橫截的圓面積為0.8cm2的新金屬桿能承受的最大拉力 ；表中有明顯誤差的數(shù)據(jù)是 、 .

 

Answer 1

， 104N （3m，1000N） （4m，750N）

【解析】

試題分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得

當(dāng)金屬材料的截面積S、拉力F不變時(shí)，金屬材料伸長量x與長度L成正比，即x∝L；

當(dāng)金屬材料的截面積S、長度L不變時(shí)，金屬材料伸長量x與拉力F成正比，即x∝F；

當(dāng)金屬材料的長度L、拉力F不變時(shí)，金屬材料伸長量x與截面積S成反比，即．

綜上所述，有；設(shè)比例系數(shù)為k，則所求的線材伸長量x滿足的關(guān)系是

取L=1m，S=0.05cm2=5×10-6m2，F(xiàn)=250N，x=0.04cm=4×10-4m

代入上式得k=8×10-12m2/N，所以

 對長度L=4m，截面積S=0.8cm2=8×10-5m2的金屬細(xì)桿，最大伸長量代入導(dǎo)出的公式有金屬細(xì)桿承受的最大拉力是10000N；因?yàn)樵贔和S相同的情況下，伸長量x和L成正比，故（3m，1000N）中的伸長量因?yàn)?.48cm；在L和F相同時(shí)，伸長量x與截面積S成反比，故（4m，750N）對應(yīng)的伸長量因?yàn)?.11cm .

考點(diǎn)：探究金屬的伸長量與拉力、長度、截面積的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。