Question

14．如圖所示，長(zhǎng)L=2m，質(zhì)量M=3kg的木板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的上端，對(duì)木板施加一平行于斜面向上的拉力F=19N，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面足夠長(zhǎng)，最大靜摩檫力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板的加速度大�。�
（2）小物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)木板；
（3）小物塊離開(kāi)木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，抓住兩者的位移關(guān)系，運(yùn)用位移時(shí)間關(guān)系式求出物塊離開(kāi)木板所需的時(shí)間
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度，從而求出物塊離開(kāi)木板時(shí)的動(dòng)能

解答 解：（1）設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的加速度為${a}_{1}^{\;}$，則由牛頓第二定律，對(duì)木板有：
$Mgsin37°+μmgcos37°-F=M{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物塊向下做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為${a}_{2}^{\;}$，則由牛頓第二定律，對(duì)物塊有：
$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
又因?yàn)?\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
得物塊滑過(guò)木板所用時(shí)間為：t=2s
（3）物塊離開(kāi)木板時(shí)木板的速度為：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=2m/s$
其動(dòng)能為：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=6J$
答：（1）木板的加速度大小為$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）小物塊經(jīng)2s離開(kāi)木板；
（3）小物塊離開(kāi)木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能6J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、位移與時(shí)間的關(guān)系，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題通過(guò)加速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和物塊的速度