Question

1．如圖所示，某生產(chǎn)廠家為了測定該廠所生產(chǎn)的玩具車的性能，將兩個(gè)完全相同的玩具車并排放在兩平行且水平的軌道上，分別通過掛鉤接著另一個(gè)等質(zhì)量的貨車（無牽引力），控制兩車以相同的速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻，通過控制器使兩車的掛鉤斷開與貨車分離，玩具車A保持原來的牽引力不變前進(jìn)，玩具車B保持原來的輸出功率不變前進(jìn)，當(dāng)玩具車A的速度為2v₀時(shí)，玩具車B的速度為1.5v₀，則（　�。�

• A． 兩車的位移之比為12：11
• B． 玩具車A的功率變?yōu)樵瓉淼?倍
• C． 兩車克服阻力做功的比值為12：11
• D． 兩車牽引力做功的比值為5：1

Answer 1

分析 對A由勻變速規(guī)律求得位移，進(jìn)而得到功率變化、阻力和牽引力做功；對B通過動(dòng)能定理得到位移，進(jìn)而得到阻力和牽引力做功．

解答 解：設(shè)玩具車、火車質(zhì)量都為m，動(dòng)摩擦因素為μ，那么兩車的掛鉤斷開與貨車分離，玩具車的速度為v₀，牽引力F=2μmg，加速度為a=μg，電機(jī)輸出功率P=Fv₀=2μmgv₀；
玩具車A保持原來的牽引力不變前進(jìn)，那么加速度不變，那么當(dāng)玩具車A的速度為2v₀時(shí)，位移${s}_{A}={\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}}{2a}}^{2}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$，功率P_A′=F•2v₀=2P_A，
克服摩擦力做的功${W}_{fA}=μmg{s}_{A}=\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，牽引力做的功${W}_{FA}=F{s}_{A}=3m{{v}_{0}}^{2}$；
玩具車B保持原來的輸出功率不變前進(jìn)，當(dāng)玩具車A的速度為2v₀時(shí)，玩具車B的速度為1.5v₀，由動(dòng)能定理可得：$P•\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{a}-μmg{s}_{B}=\frac{1}{2}m（1.5{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
所以，位移${s}_{B}=\frac{2m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m×\frac{5}{4}{{v}_{0}}^{2}}{μmg}=\frac{11{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$，所以，s_A：s_B=12：11；
克服摩擦力做的功${W}_{fB}=μmg{s}_{B}=\frac{11m{{v}_{0}}^{2}}{8}$，所以，W_fA：W_fB=12：11；
牽引力做的功${W}_{FB}=P\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{a}=2μmg{v}_{0}×\frac{{v}_{0}}{μg}=2m{{v}_{0}}^{2}$，所以，W_FA：W_FB=3：2；故AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．