Question

1.   為了研究過(guò)山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)小物塊以初速度v₀＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿 AB 方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù) μ = 0.50．（g＝10m/s²、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

① 求小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度。

② 要使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

③ 為了讓小物塊不離開(kāi)軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

 

Answer 1

⑴5m/s⑵R₁ ≤ 0.66m③

解析:

）⑴ 小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t 到達(dá)A處時(shí)，令下落的高度為h，水平分速度v₀，豎直速度為v_y，小物塊恰好沿斜面AB方向滑下，則tan37° = v_y/ v₀（2分）

得v_y= 3 m/s，所以小物塊到A點(diǎn)的速度為5m/s（2分）

⑵ 物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力 f = μF_N = μmgcos37°（1分）

設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有最小速度v₁，此時(shí)物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時(shí)的半徑為 R₀，則mg = mv₁²/R₀（1分）

物塊從拋出到圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mg(h + lsin37° – 2R₀) – μmgcos37°·l = mv₁²/2 – mv₀²/2.  （2分）

聯(lián)立上式，解得R₀ = 0.66m  （1分）

若物塊從水平軌道 DE 滑出，圓弧軌道的半徑滿足 R₁ ≤ 0.66m（1分）