Question

【題目】如圖所示為示波管的結(jié)構(gòu)原理圖，加熱的陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計(jì)）經(jīng)電勢(shì)差為U0的AB兩金屬板間的加速電場(chǎng)加速后，從一對(duì)水平放置的平行正對(duì)帶電金屬板的左端中心O′點(diǎn)沿中心軸線O′O射入金屬板間（O′O垂直于熒光屏M），兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在右側(cè)豎直的熒光屏M上。整個(gè)裝置處在真空中，加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)均視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略電子之間的相互作用力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e；加速電場(chǎng)的金屬板AB間距離為d0；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的金屬板長(zhǎng)為L1，板間距離為d，其右端到熒光屏M的水平距離為L2。

（1）電子所受重力可忽略不計(jì)，求：

①電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離（側(cè)移距離）y；

②電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切tanθ；

③電子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能Ek，并說(shuō)明此動(dòng)能與加速電場(chǎng)對(duì)電子做功的大小關(guān)系；

④若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為U，電子打在熒光屏上的位置與O點(diǎn)的豎直距離Y，其中單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)量Y/U稱為示波管的靈敏度。在示波器結(jié)構(gòu)確定的情況下，為了提高示波管的靈敏度，請(qǐng)分析說(shuō)明可采取哪些措施。

（2）在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，常忽略一些影響相對(duì)較小的量，這對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有太大的影響，因此這種處理是合理的。在本題所述的物理情景中，若已知U0＝125V，U＝80V，d0=2.0×10-2m，d=1.0×10-2m，L1=1.0×10-2m，L2=0.10m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。請(qǐng)利用這些數(shù)據(jù)分析說(shuō)明下列過(guò)程中忽略電子所受重力是合理的。

①對(duì)于電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；

②對(duì)于電子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③，此動(dòng)能大于加速電場(chǎng)對(duì)電子做的功eU0；④減小加速電場(chǎng)電壓U0可以提高示波管的靈敏度（2）①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析

【解析】

（1）①在加速電場(chǎng)中

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：水平方向

豎直方向

②電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切

；

③由能量關(guān)系可知電子打到屏上的動(dòng)能

此動(dòng)能大于加速電場(chǎng)對(duì)電子做的功eU0；

④由比例關(guān)系：

則

則靈敏度

則減小加速電場(chǎng)電壓U0可以提高示波管的靈敏度；

（2）①電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受的電場(chǎng)力

而電子受重力：

因則可忽略電子的重力。

②加速電場(chǎng)中

可得

則電阻離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后到達(dá)熒光屏的時(shí)間

而在這段時(shí)間內(nèi)電子在重力方向的位移很小，可忽略不計(jì)，即重力可忽略不計(jì).