Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m．電荷量為+q的小球從距地面為h處，以初速度v₀水平拋出，在小球運(yùn)動(dòng)的區(qū)域里，加有與小球初速度方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若小球落地時(shí)速度方向恰好豎直向下，小球飛行的水平距離為L(zhǎng)．
（1）小球落地時(shí)動(dòng)能E_K多大？
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E多大？

Answer 1

分析 小球拋出后，在空中受兩個(gè)力作用，水平方向受電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向相反，做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向小球受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)．沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分析，可以得出相應(yīng)的結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知小球以v₀水平向右拋出后受到水平方向向左的電場(chǎng)力F=qE作用，以加速度a=$\frac{qE}{m}$做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球落地后速度恰好豎直向下，說明水平方向的速度減為0，小球有豎直方向只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知小球下落高度為h，重力加速度為g，則據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，小球豎直方向速度為${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}$
由于小球落地時(shí)，速度恰好豎直向下，即此時(shí)v=v_y，
故小球落地時(shí)的動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mgh；
（2）在水平方向有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$，在豎直方向有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$
所以有：$\frac{a}{g}=\frac{L}{h}$，即a=$\frac{gl}{h}$
又因?yàn)椋篴=$\frac{qE}{m}$
所以：E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{mgl}{qh}$
答：（1）小球落地時(shí)動(dòng)能E_K為mgh；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{mgl}{qh}$．

點(diǎn)評(píng) 會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合與分解的方法處理曲線運(yùn)動(dòng)問題，把小球沿水平方向和豎直方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，即一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)方向上的簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．