Question

15．如圖所示，某無限長粗糙絕緣直桿與等量異種電荷連線的中垂線重合，桿豎直放置．桿上有A、B、O三點，其中O為等量異種電荷連線的中點，AO=BO．現有一帶電小圓環(huán)從桿上A點以初速度v₀向B點滑動，滑到B點時速度恰好為0．則關于小圓環(huán)的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動的加速度先變小再變大
• B． 電場力先做正功后做負功
• C． 運動到O點的動能為初動能的一半
• D． 運動到O點的速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 一對等量異號電荷的連線的中垂線是等勢面，電荷從等勢面上的一點移動到另一點，電場力做功為零．根據受力分析得出加速度的變化；小圓環(huán)從A向B運動的過程中重力和摩擦力做功，根據動能定律即可得出動能和速度的變化．

解答 解：
A、等量異號電荷的連線的中垂線上，從A到B電場強度先增大后減小，O點的電場強度最大，所以小圓環(huán)受到的電場力先增大后減小，小圓環(huán)受到的摩擦力：f=μF_N=μqE，所以小圓環(huán)受到的摩擦力先增大后減小，它的加速度：a=$\frac{mg+f}{m}$，則a先增大后減�。�故A錯誤；
B、一對等量異號電荷的連線的中垂線是等勢面，故小圓環(huán)從A到B過程電場力不做功，故B錯誤；
C、設AB之間的距離為2L，摩擦力做功為2W_f，小圓環(huán)從A到B的過程中，電場力不做功，重力和摩擦力做功，根據動能定理得：
  A→O過程：-mgL+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
  A→B過程：-mg•2L+2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立以上兩個公式解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$＞$\frac{1}{2}{v}_{0}$．
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即運動到O點的動能為初動能的一半，運動到O點的速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵是明確一對等量異號電荷的電場線分布圖和等勢面分布圖，要做到胸中有圖；同時要特別注意兩個電荷的連線和中垂線上的電場情況．能夠熟練運用動能定理研究速度和動能．