Question

11．在一條平直的公路上有一輛長L₀=1.5m的電動(dòng)自行車正以v=3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方s₀=16.5m遠(yuǎn)處的另一條車道上有一輛長L=6.5m的公共汽車正以v₀=10m/s同向駛來．由于公共汽車要在前方s=50m處的站點(diǎn)停車上下旅客，便在此時(shí)開始剎車使之做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車頭恰停在站點(diǎn)處．不考慮公共汽車的再次啟動(dòng)，求兩車錯(cuò)車的時(shí)間．

Answer 1

分析 由汽車的剎車距離求得其加速度，由加速度與二者的初速度確定汽車相對自行車的相對運(yùn)動(dòng)確定其第一次錯(cuò)車時(shí)間．第一次錯(cuò)車后公共汽車速度與自行車速度相等，所以自行車將會(huì)反超公共汽車，由自行車的位移可求出第二次錯(cuò)車的時(shí)間．

解答 解：由s=50m處的站點(diǎn)停車，則加速度為：$a=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2S}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×50}$=-1m/s²，
則汽車相對自行車做初速度為v₀=10-3=7m/s、加速度大小為a=-1m/s² 的勻減速運(yùn)動(dòng)．
則車頭到達(dá)自行車尾歷時(shí)為t₁，則16.5=7t₁+$\frac{1}{2}（-1）{t}_{1}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=3s
車尾到達(dá)自行車頭歷時(shí)為t₂：則16.5+6.5+1.5=7${t}_{2}+\frac{1}{2}（-1）{t}_{2}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=7s
則第一次錯(cuò)車時(shí)間為△t₁=t₂-t₁=4s
第一次錯(cuò)車后公共汽車的速度為v′=v₀-at₂=10-7=3m/s=v₀
第一次錯(cuò)車后公共汽車的位移s′=v₀t-$\frac{1}{2}$at₂²=10×7-$\frac{1}{2}×1×49$=45.5m＜50m
所以第一次錯(cuò)車后自行車將反超公共汽車，并在公共汽車停止后完全反超
從第一次錯(cuò)車后到自行車完全反超自行車，有：
v△t₂=s-s′+L+L₀=50-45.5+6.5+1.5=12.5m
解得第二次錯(cuò)車時(shí)間△t₂=$\frac{12.5}{3}$=$\frac{25}{6}$s
所以錯(cuò)車總時(shí)間為△t=△t₁+△t₂=4+$\frac{25}{6}$=$\frac{49}{6}$s
答：兩車錯(cuò)車的時(shí)間為$\frac{49}{6}$s

點(diǎn)評 本題是一道追及問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、用相對運(yùn)動(dòng)知識(shí)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．本題是易錯(cuò)題，注意不要漏了第二次錯(cuò)車時(shí)間．