Question

（12分）如圖（a）所示，ABCD是一個(gè)T型支架 ，已知整個(gè)支架的質(zhì)量為m₁＝5kg，重心在BD上、離B點(diǎn)0.2m的O點(diǎn)處，BD＝0.6m，D點(diǎn)通過鉸鏈連接在水平地面上，ABC部分成為一斜面，與水平地面間的夾角為37°，且AB＝BC，AC^BD。現(xiàn)有一質(zhì)量為m₂＝10kg的鋼塊以v₀＝4m/s的初速度滑上ABC斜面，鋼塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25。問：T型支架會(huì)不會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？

    

某同學(xué)的解題思路如下：

可以先算出鋼塊靜止在ABC上恰好使支架轉(zhuǎn)動(dòng)的位置，如圖（b）所示。根據(jù)支架受力情況寫出此時(shí)力矩平衡的式子：M_N＝M_f＋M_G，可根據(jù)該式子求出該位置到C點(diǎn)的距離s₁；

（M_N、M_f、M_G分別是鋼塊對(duì)斜面的壓力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N＝m₂gcos37°，f＝m₂gsin37°。）

然后算出鋼塊以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距離s₂；

比較這兩個(gè)距離：若s₁≥s₂，則T型支架不會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；若s₁＜s₂，則會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確，若正確，請(qǐng)按照該思路，寫出詳細(xì)的解題過程，求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)給出你認(rèn)為的正確解法。

Answer 1

解析：

該同學(xué)的思路中有錯(cuò)誤。                          （2分）

鋼塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面產(chǎn)生的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，恰好轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的力矩平衡的表達(dá)式應(yīng)該是：M_N＋M_f＝M_G

m₂gcos37°×（s₁－0.8）＋μm₂gcos37°×0.6＝m₁g×0.4sin37°        （4分）

 

可解出s₁＝0.8m，                                           （1分） 

另外，鋼塊沿斜面向上滑動(dòng)的加速度a＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s², （2分）

 

若斜面固定鋼塊最多能滑行的距離s₂＝v²/2a＝1.0m，              （2分）

 

則 s₁<s₂，所以T型支架會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。                      （1分）