Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox.Oy重合，電場強(qiáng)度大小為E。在第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿方向開始運動，經(jīng)過坐標(biāo)的Q點時，速度大小為 ，方向與方向成 ，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場，離子重力不計，求：

（1）正離子在P點的初速度；

（2）矩形磁場的最小面積；

（3）離子在返回電場前運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） （3）

【解析】

（1）離子在從P到Q在電場力作用下做類平拋運動：

由于：

所以：

（2）離子離開磁場后，可能直接進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場，也可能先直線運動一段距離后再進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場．

由于：

所以：

離子離開電場后直接進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)圓心角

最小寬度：

最小高度為

面積為

（3）離子離開電場后，先直線運動，再進(jìn)入磁場，最后通過O點返回電場

隨著磁場區(qū)域下移，離子在磁場偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運動時間變長．

在磁場中偏轉(zhuǎn)最長時間t：

在第二象限勻速運動的位移，

所需時間為

所需時間為

綜上所述本題答案是：（1） ；（2） （3）