Question

如圖在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強度為E=1×10⁴N/C的勻強電場．在勻強電場中有一根長L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=0.04kg的帶電小球，它靜止A點時懸線與豎直方向成θ=37°角．若小球恰好繞點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，（cos37°=0.8g=10m/s²）試求：
（1）小球的帶電荷量Q
（2）小球動能的最小值
（3）小球機械能的最小值（取小球靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球在平衡位置合力為0，可以求出小球所受的電場力從而得出小球的帶電荷量；
（2）根據(jù)小球恰好在豎直面內(nèi)做圓周運動這一臨界條件，知，在平衡位置處合外力提供圓周運動的向心力從而求出小球動能的最小值．
（3）抓住小球能量守恒，電勢能最大處小球的機械能最小，根據(jù)做功情況分析．

解答：解：（1）對小球進(jìn)行受力分析如上圖所示，

可得：

qE

mg

=tan37°．解得：小球的帶電量為 q=

mgtan37°

E

=3×10-5C．
（2）由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．

在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能E_kB最小，對應(yīng)速度vB最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：
T=

mg

cos37°

=0.5N，而F合=

m v 2 B

L

，所以EKB=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

F合L=0.5J
（3）由于總能量保持不變，即E_k+E_PG+E_PE=恒量．所以當(dāng)小球在圓上最左側(cè)的C點時，電勢能E_PE最大，機械能最�。�
由B運動到A，W_合力=-（E_PA-E_PB），W_合力=F_合?2L，所以E_PB=2J
總能量E=E_PB+E_kB=2.5J．
由C→A，W_FE=F_E?L?（1+sin37°）=0.96J，W_FE=E_P2 （E_P2為C點電勢能）
所以C點的機械能為E_機C=E-E_P2=1.54J
答：（1）小球的帶電荷量Q=3×10^-5C
（2）小球動能的最小值E_kmin=0.5J
（3）小球機械能的最小值（取小球靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點）E_min=1.54J

點評：該題為小球在電場和重力場這一復(fù)合場中的運動問題，抓住重力和電場力的合力為恒力這一突破口解決本題．