Question

如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為（　　）

• A、

  1

  2

  v
• B、

  2

  3

  v
• C、

  3

  2

  v
• D、

  3

  2

  v

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間周期與粒子的速度的大小無(wú)關(guān)，分析粒子的運(yùn)動(dòng)的情況，可以判斷第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大�。�

解答：解：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R．
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：
   qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

，r∝v．①
當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間也是t，說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得，粒子的軌跡半徑為 r₂=

3

R；③
則由①得：

v′

v

=

r2

r1

=

3

2

則得，v′=

3

2

v
故選：C

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡的情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．