Question

鐵路彎道的內外側鐵軌往往不在同一水平面上，質量為M的火車，以恒定的速率在水平面內沿一段半徑為R的圓弧道轉彎，如圖所示.已知內外鐵軌的傾角為a，如果火車的實際速率v≠v₀，則車輪施于鐵軌一個平行于斜面的側壓力F，試證其大小為｜F｜=Mg·。

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Answer 1

答案：見詳解
解析：

當v≠v0時，鐵軌施于車輪一個平行于斜面的側向支持力F′，此力可能沿斜面向上或向下.假設F′沿斜面向下，如圖乙所示，火車在三個力作用下作勻速圓周運動，它們的合力必沿水平方向指向圓心，故有 化簡得Mgtga+=m. ∵tga=,cosa==  ∴  F′=Mg·由牛頓第三定律，火車車輪施于鐵軌的力F=-F′=Mg 可見不管F沿斜面向上或向下，都有 ｜F｜=Mg,得證。

提示：

牛頓動力學的綜合題目。