Question

20．電磁彈射在軍事上有重要的應用，原理可用下述模型說明．如圖甲所示，虛線MN右側(cè)存在一個豎直向上的勻強磁場，一邊長為L的正方形單匝金屬線框abcd放在光滑水平面上，電阻為R，質(zhì)量為m，ab邊在磁場外側(cè)緊靠MN虛線邊界處．從t=0時起磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律是B=B₀+kt（k為大于零的常數(shù)），金屬框?qū)⒃诎才嗔ψ饔孟录铀匐x開磁場．空氣阻力忽略不計．則線框穿出磁場過程中通過導線截面的電荷量為$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$；若用相同的金屬線繞制相同大小的n匝線框，如圖乙所示，在線框上加一恒定質(zhì)量為M的負載物，在t=0時加速度為$\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求得平均電動勢，及閉合電路歐姆定律，電量表達式，從而即可求解；
（2）根據(jù)感應電動勢與感應電流值，依據(jù)安培力表達式，及牛頓第二定律，求出加速度；

解答 解：穿出過程線框中的平均電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
線框中的電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過的電量$q=\overline{I}•△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$
n匝線框中t=0時刻產(chǎn)生的感應電動勢$E=n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{△B}{△t}S=nk{L}_{\;}^{2}$
線框的總電阻${R}_{總}^{\;}=nR$
線框中的電流$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}$
t=0時刻線框受到的安培力$F=n{B}_{0}^{\;}IL$
設線框的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有
F=（nm+M）a
解得：$a=\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$
故答案為：$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$，$\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握牛頓第二定律的應用，理解電量的綜合表達式的推導，注意安培力大小與匝數(shù)有關．