Question

5．如圖所示是放置于水平地面上的簡(jiǎn)易滑梯示意圖，一小孩從滑梯斜面頂點(diǎn)A開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點(diǎn)恰好速度為零（B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)），整個(gè)過程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài)．假設(shè)該小孩在AB段和BC段滑動(dòng)時(shí)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，斜面傾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小孩在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過程中速度改變量相同
• B． 小孩在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率相同
• C． 動(dòng)摩擦因數(shù)滿足μ₁+μ₂=2tanθ
• D． 整個(gè)過程中地面對(duì)滑梯的支持力始終等于該小孩和滑梯的總重力，地面對(duì)滑梯始終無摩擦力作用

Answer 1

分析 速度改變量等于末速度與初速度之差．重力的平均功率等于mgsinθ$•\overline{v}$，分析平均速度的關(guān)系，判斷平均功率的關(guān)系．根據(jù)動(dòng)能定理求解μ₁+μ₂；小孩在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿斜面向上．以小孩和滑梯整體為研究對(duì)象，將小孩的加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，由牛頓定律分析地面對(duì)滑梯的摩擦力方向和支持力的大小．

解答 解：A、設(shè)小孩經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v．則小孩在AB段速度改變量為v-0=v，小孩在BC段速度改變量為0-v=-v，則兩段過程中速度改變量不同，故A錯(cuò)誤．
B、小孩在AB段運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率 $\overline{{P}_{1}}$=mgsinθ$•\frac{0+v}{2}$=$\frac{1}{2}$mgvsinθ
小孩在BC段運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率 $\overline{{P}_{2}}$=mgsinθ•$\frac{v+0}{2}$=$\frac{1}{2}$mgvsinθ，則$\overline{{P}_{1}}$=$\overline{{P}_{2}}$，故B正確．
C、設(shè)AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．由動(dòng)能定理得：
AB段有：-μ₁mgLcosθ+mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
BC段有：-μ₂mgLcosθ+mgLsinθ=0-$\frac{1}{2}$mv²…②
聯(lián)立①②代入解得：μ₁+μ₂=2tanθ，故C正確．
D、小孩在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將小孩的加速度a₁分解為水平和豎直兩個(gè)方向，由于小孩有水平向右的分加速度即有向右的力，根據(jù)牛頓定律知，地面對(duì)滑梯的摩擦力方向先水平向左；有豎直向下的分加速度，則由牛頓第二定律分析得知：小孩處于失重，地面對(duì)滑梯的支持力F_N小于小朋友和滑梯的總重力．同理，小朋友在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孩處于超重，地面對(duì)滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的總重力，地面對(duì)滑梯的摩擦力方向水平向左．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，本題解答時(shí)也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．要靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．