Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)與坐標(biāo)平面垂直的界面，界面與x軸成45°且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，界面右下側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向沿y軸的正方向，界面左上側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向里，大小未知．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（b，-b）的P點(diǎn)處由靜止釋放，粒子以一定的速度第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度有多大？
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)的位置坐標(biāo)？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理從而求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）根粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡由幾何關(guān)系確定半徑，然后結(jié)合牛頓第二定律求出磁場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向即可求解．

解答：解：（1）粒子從靜止沿電場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)界面上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（b，b）
由幾何知識(shí)可知粒子從P到Q的位移為：s=2b 
根據(jù)動(dòng)能定理有：2qEb=

1

2

mv2-0  
解得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=2

qEb m

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=b
由：qvB=

mv2

r

                      
解得：B=2

mE qb

（3）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t粒子第三次經(jīng)過(guò)界面，其位置坐標(biāo)為（x，y），有：
tan45°=

y

x

，
y=

1

2

qE

m

t2
x=vt
解得：x=y=8b，即電荷第三次經(jīng)過(guò)豎直界面的位置坐標(biāo)為（8b，8b）
答：（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2

qEb m

；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2

mE qb

；
（3）粒子第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)的位置坐標(biāo)為（8b，8b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．