Question

18．有一個單擺，當擺線與豎直方向成θ角（θ＜5°）時，擺球的速度為零．擺球運動到最低點時速度為V，求：
（1）此單擺的擺長L；
（2）單擺的振動周期T．

Answer 1

分析 擺球從最大偏角處擺到最低點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可列式求解出擺長，再由單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，求解周期．

解答 解：（1）設單擺的擺長為L．擺球從最大偏角處擺到最低點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
則得：
L=$\frac{{v}^{2}}{2gL（1-cosθ）}$．
（2）則單擺的周期為：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：T=$\frac{2πv}{g}\sqrt{\frac{1}{2（1-cosθ）}}$．
答：（1）此單擺的擺長為$\frac{{v}^{2}}{2gL（1-cosθ）}$；
（2）單擺的振動周期為$\frac{2πv}{g}\sqrt{\frac{1}{2（1-cosθ）}}$．

點評 本題要知道單擺擺動過程中，遵守機械能守恒，可求出擺長．并要掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，即可輕松求解．