Question

如圖，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100匝，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

π

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=5Ω，外電路電阻R=20Ω．試求：
（1）寫(xiě)出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

3

過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電荷量是多少？
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做了多少功？

Answer 1

（1）交流電的最大值E_m=NBSω=100×

1

π

×0.2²×100π=400 V
從中性面開(kāi)始，所以：e=E_msinωt=400sin100πt（V）
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為

400

2

=200

2

V，
則外電路消耗的功率P=I²R=（

200 2

20+5

）²×20=2560W
（3）電量q=It=

N△?

R+r

=N

BS-BScos π 3

R+r

=0.03C
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做的功為整個(gè)電路發(fā)熱量，
根據(jù)焦耳定律，則有Q=I²（R+r）T=(

200 2

20+5

)2(20+5)×0.02W=64W：
答：（1）交變電壓的最大值，并寫(xiě)出交變電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式e=400πsin100πt（V）；
（2）外電路上所消耗的功率2560W
（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

3

的過(guò)程中，通過(guò)電路的電量0.03C．
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做了64W的功．