Question

20．質(zhì)量為2000kg的汽車以一定的速率駛過一座圓弧形拱橋，橋頂一段的圓弧半徑為100m，則要使汽車通過橋頂時對橋頂?shù)膲毫�為車重�?.9倍，則汽車過橋頂時的速度應為10m/s；汽車要在橋面上騰空，速度至少應為10$\sqrt{10}$m/s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)汽車在橋頂所受的支持力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車過橋頂?shù)乃俣龋�若汽車在橋面騰空，支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=0.9mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
當汽車在橋面上騰空，支持力N=0，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×100}$m/s=$10\sqrt{10}$m/s．
故答案為：10，$10\sqrt{10}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．