Question

18．如圖所示，斜面AB傾角為30°，底端A點(diǎn)與斜面上B點(diǎn)相距10m，甲、乙兩物體大小不計(jì)，與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，某時(shí)刻甲從A點(diǎn)沿斜面以v₁=10m/s的初速度滑向B，同時(shí)乙物體從B點(diǎn)以v₂=7.25m/s的初速度滑向A，（g=10m/s² 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大��；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)多長時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）對甲進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度；
（2）結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，求出上滑的最大位移，根據(jù)牛頓第二定律求出乙下滑的加速度，根據(jù)位移公式求出下滑的位移，從而得出AB兩點(diǎn)間的距離；然后再結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動學(xué)的公式即可求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊甲沿斜面向上運(yùn)動時(shí)，加速度大小為a₁：
m₁gsin 30°+μm₁gcos 30°=m₁a₁
${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$
代入數(shù)據(jù)：${a}_{1}^{\;}=10×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：a₁=12.5 m/s²                                        
（2）因?yàn)閙₁gsin 30°＜μm₁gcos 30°所以A上滑速度減為0后，不再返回    
甲能上滑得最大距離s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×12.5}$=4m                        
甲上滑用時(shí)t₁=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{12.5}s=0.8s$                             
設(shè)滑塊乙沿斜面向下運(yùn)動時(shí)，加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
m₂gsin 30°-μm₂gcos 30°=m₂a₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=$gsin30°-μgcos30°=10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=-2.5 m/s²             
由運(yùn)動學(xué)公式可知乙下滑時(shí)有${s}_{2}^{\;}=s-{s}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$        
$10-4=7.25{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}×2.5{t}_{2}^{2}$      
解得t₂=1s                                                 
所以甲乙兩物體經(jīng)1s后相遇
答：（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小$12.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)1s時(shí)間相遇

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．