Question

9．如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C發(fā)生碰撞．求
（1）A與C碰撞后瞬間A的速度大�。�
（2）運動過程中因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程中，動量守恒，碰撞后AB組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律列式求解即可；
（2）根據功能關系可知，AB之間由于摩擦產生的熱量等于A、B相互作用的過程中損失的機械能．

解答 解：（1）因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，
設碰撞后瞬間A的速度大小為v_A，C的速度大小為v_C，以向右為正方向，
由動量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv_C…①
A與B在摩擦力作用下達到共同速度，設共同速度為v_AB，
由動量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B） v_AB…②
A、B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應滿足：v_AB=v_C…③
聯立①②③式解得：v_A=2m/s；v_AB=3m/s
（2）運動過程中因摩擦而產生的熱量等于A、B相互作用的過程中損失的機械能，即：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{AB}^{2}$
代入數據解得：Q=3J
答：（1）A與C碰撞后瞬間A的速度大小是2m/s．
（2）運動過程中因摩擦而產生的熱量是3J．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、能量守恒定律以運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．