Question

11．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個小球，不計空氣阻力，在兩小球從開始運動到均落在斜面上時，下列說法正確的是（　　）

• A． A、B兩球的水平位移之比為1：2
• B． A、B兩球飛行時間之比為1：3
• C． A、B兩球下落的高度之比為1：2
• D． A、B兩球落到斜面上時速度方向與斜面夾角之比為1：1

Answer 1

分析 以水平速度v₀拋出一個小球，做平拋運動，落在斜面上時，根據(jù)豎直位移與水平位移的比值等于tanθ，求出運動的時間表達式，再得到水平位移、下落高度及落在斜面上時速度方向與水平方向的夾角表達式，即可分析．

解答 解：對于任意一球，小球落在斜面上時，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則 t∝v₀，故A、B兩球飛行時間之比為1：2．
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則 x∝${v}_{0}^{2}$，故A、B兩球的水平位移之比為1：4．
下落高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，故h∝${v}_{0}^{2}$，故A、B兩球的下落高度之比為1：4．
設小球落在斜面上時速度與水平方向的夾角為α，則 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知α是定值，與初速度大小無關，由幾何知識知，兩球落到斜面上時速度方向與斜面夾角相等，故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，明確隱含的條件：豎直位移與水平位移的比值等于tanθ．