Question

將一質量為m、總電阻為R、長為l、寬為l₀的矩形線框MNPQ靜止擱置在水平平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為l，如圖所示．線框與導軌之間的動摩擦因數為μ．在線框左側的導軌上有一長為l（即aa₁=l）、寬度為l₀、磁感應強度均為B的間隔著分布的相同有界勻強磁場，相鄰的磁場區(qū)域間距為d（d＞l₀），磁場的邊界aa₁、bb₁垂直于導軌，磁場的方向豎直向上．現用大小為F的拉力水平向左作用在線框，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區(qū)域aa₁b₁b．若當地的重力加速度為g，求：（1）線框通過aa₁b₁b磁場區(qū)域時的運動速度；
（2）F作用前，MN與aa₁之間的距離；
（3）線框在通過aa₁b₁b磁場區(qū)域的過程中所生的電熱．

Answer 1

分析：（1）線框在磁場區(qū)域做勻速運動時水平方向受拉力、摩擦力、安培力，根據受力平衡列出等式求解．
（2）根據牛頓第二定律求出在進入磁場前，線框的加速度，根據運動學公式求解線框進入磁場前前進的距離．
（3）根據動能定理求得安培力做功，根據安培力做功求出線框在通過aa₁b₁b磁場區(qū)域的過程中所生的電熱．

解答：解：（1）線框在磁場區(qū)域做勻速運動時，
BIl+μmg=F                                              
感應電流：I=

E

R

感應電動勢：E=Blv                                  
解得勻速運動的速度：v=

(F-μmg)R

B2l2

                    
（2）在進入磁場前，線框的加速度 
a=

F-μmg

m

                  
所以線框進入磁場前前進的距離s=

v2

2a

=

m(F-μmg)R2

2B4l4

（3）線框在通過磁場的過程中線框通過了2 l₀的距離，
根據動能定理得：W_安+2（F-μmg）l₀=△E_k=0
所以W_安=-2（F-μmg）l₀，
安培力做功量度電路中產生的內能，所以
Q=-W_安=2（F-μmg）l₀，
答：（1）線框通過aa₁b₁b磁場區(qū)域時的運動速度是

(F-μmg)R

B2l2

；
（2）F作用前，MN與aa₁之間的距離是

m(F-μmg)R2

2B4l4

；
（3）線框在通過aa₁b₁b磁場區(qū)域的過程中所生的電熱是2（F-μmg）l₀．

點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．做這類問題我們應該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．