Question

如圖甲所示，在水平面上固定有寬為L=1.0m足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端接有的R=0.5Ω的電阻，垂直于導(dǎo)軌平面有一磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時刻，在距導(dǎo)軌左端d=5m處有一阻值r=0.5Ω光滑導(dǎo)體棒，放置在導(dǎo)軌上，第1S內(nèi)導(dǎo)體棒在一變力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻．求
（1）第1s內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小；
（2）第1s末拉力的大小及方向；
（3）若1s后拉力保持與第1s末相同，求導(dǎo)體棒的最終速度．

Answer 1

（1）第1s內(nèi)由電磁感應(yīng)定律可得：
電動勢為E=

△Φ

△t

=Ld

△B

△t

=2V．
（2）由閉合電路歐姆定律知I=

E

R+r

=2A
F_安=BIL=0.8N
由平衡條件知F=F_安=0.8N
由楞次定律可得，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒安培力的方向水平向左，則拉力方向水平向右．
（3）1s后導(dǎo)體棒做變加速直線運動，當(dāng)受力平衡速度達(dá)最大
則由電磁感應(yīng)定律E′=BLv
由閉合電路歐姆定律知I′=

E′

R+r

．
由平衡條件知F′=F_安′=I′LB
聯(lián)立解得v=

F′(R+r)

B2L2

代入數(shù)據(jù)得V=5m/s．
答：（1）第1s內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小為2V．
（2）第1s末拉力的大小為0.8N，方向水平向右．
（3）導(dǎo)體棒的最終速度為5m/s．