Question

4．如圖所示，豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R，B₁和B₂是半徑都為a=2m的兩圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外，區(qū)域B₁中磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間按B₁=3+2t變化，B₂中磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度恒為B₂=2T，質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=10Ω、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5m的金屬桿AB穿過(guò)區(qū)域B₂的圓心B₂垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止（軌道電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．）求
（1）通過(guò)金屬桿的電流I大�。�
（2）定值電阻R的阻值？
（3）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P？

Answer 1

分析 （1）抓住金屬桿處于平衡，結(jié)合安培力公式，求出電流的大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出定值電阻R的大�。�
（3）根據(jù)P=EI求出整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率．

解答 解：（1）金屬桿處于靜止，有：mg=B₂I•2a，解得通過(guò)金屬桿的電流I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}=\frac{10}{2×2×2}A=1.25A$．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}π{a}^{2}=2×π×4V=8πV$，
則定值電阻R=$\frac{E}{I}-r=\frac{8π}{1.25}-r=6.4π-10≈10.1Ω$．
（3）整個(gè)電路消耗的電功率P=EI=8π×1.25=31.4W．
答：（1）通過(guò)金屬桿的電流I大小為1.25A．
（2）定值電阻R的阻值為10.1Ω．
（3）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P為31.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和電路的綜合運(yùn)用，知道回路中的電流是由于磁場(chǎng)的變化引起的，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律注意有效面積的計(jì)算，以及運(yùn)用安培力公式時(shí)注意有效長(zhǎng)度的計(jì)算．