Question

18．在水平面有一個(gè)導(dǎo)熱氣缸，如圖甲所示，活塞與氣缸之間密封了一定質(zhì)量的理想氣體．最初密封氣體的溫度為23℃，氣柱長(zhǎng)10cm；給氣體加熱后，氣柱長(zhǎng)變?yōu)?2cm．已知?dú)飧變?nèi)截面積為0.001m²，大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²．
（i）求加熱后氣體的溫度；
（ii）若保持加熱后氣體的溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示）氣柱長(zhǎng)度又恢復(fù)為10cm，求活塞質(zhì)量．

Answer 1

分析 （i）氣體發(fā)生等圧変化，根據(jù)蓋-率薩克定律求解
（ii）根據(jù)玻意耳定律求出氣缸直立后，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，再由活塞的受力平衡求出活塞的質(zhì)量

解答 解：（i）汽缸內(nèi)的密封氣體溫度升高后，壓強(qiáng)不變，是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
設(shè)汽缸內(nèi)截面積用S表示，則${V}_{1}^{\;}=0.1S$，${V}_{2}^{\;}=0.12S$，${T}_{1}^{\;}=（273+27）K=300K$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{2}^{\;}=355.2K$或（82.2℃）
（ii）將汽缸直立后，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
已知${V}_{2}^{\;}=0.12S$，${V}_{3}^{\;}=0.1S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得${p}_{3}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
因?yàn)?△p={p}_{3}^{\;}-{p}_{2}^{\;}=\frac{mg}{S}$
代入數(shù)據(jù)解得m=2kg
答：（i）加熱后氣體的溫度355.2K；
（ii）若保持加熱后氣體的溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示）氣柱長(zhǎng)度又恢復(fù)為10cm，活塞質(zhì)量為2kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律，在解題時(shí)要注意明確三個(gè)狀態(tài)參量中哪個(gè)量是不變的，從而選擇正確的規(guī)律求解．