Question

11．如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長(zhǎng)為L(zhǎng)₁的細(xì)線(xiàn)與A球相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線(xiàn)的另一端拴在豎直軸OO′上．當(dāng)A球與B球均以角速度ω繞OO′軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂．求：
（1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？
（2）將線(xiàn)突然燒斷瞬間，兩球加速度各多大？

Answer 1

分析 （1）B球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長(zhǎng)量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個(gè)力合力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而求出繩子的拉力．
（2）繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來(lái)不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答 解：（1）對(duì)B球有：F=m₂（L₁+L₂）ω ²
又根據(jù)胡克定律得：F=kx
所以彈簧的伸長(zhǎng)量 x=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$
對(duì)A球有：T-F=m₁L₁ω²
所以繩子的張力 T=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁
（2）燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力T=0，彈力F不變
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A球有：a_A=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{{m}_{1}}$
對(duì)B球有：a_B=$\frac{F}{{m}_{2}}$=ω²（L₁+L₂）
答：
（1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$，繩子張力為m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁．
（2）將線(xiàn)突然燒斷瞬間，AB兩球加速度各是$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{{m}_{1}}$和ω²（L₁+L₂）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來(lái)不及改變，燒斷細(xì)繩的前后瞬間彈力不變．