Question

5．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A，一質(zhì)量為m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點，求
（1）小球到達A點的速度；
（2）通過計算判斷小球能否到達B點；
（3）若小球能到達B點，求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）．若小球不能到達B點，為了使小球能從C點到達B點，小球在C點的初速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做勻減速運動時，已知初速度、位移、加速度，根據(jù)速度位移公式求解小球到達A點的速度．
（2）假設(shè)小球能到達B點，由機械能守恒定律求出小球通過B點的速度，與臨界速度進行比較，即可作出判斷．
（3）結(jié)合上題的結(jié)果，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出AC間的距離．

解答 解：（1）小球在水平面上向左做勻減速直線運動的過程，有：
  v_A²-v₀²=-2as                 
解得 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{{7}^{2}-2×3×4}$=5m/s
（2）如果小球能夠到達B點，則在B點的最小速度v_min，則有 mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$
解得 v_min=2m/s
假設(shè)小球能到達B點，小球從A到B的過程中，根據(jù)機械能守恒可得：
  mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得 v_B=3m/s
由于v_B＞v_min，故小球能夠到達B點．
（3）小球能到達B點，從B點飛出后作平拋運動，則在豎直方向有：
  2R=$\frac{1}{2}$gt²；
在水平方向有
  s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故A、C間的距離為1.2m；
答：（1）小球到達A點的速度是3m/s；
（2）小球能到達B點．
（3）A、C間的距離為1.2m．

點評 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規(guī)律進行求解；小球能否到達最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．