Question

11．如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運行，橢圓軌道在遠地點A處與圓形軌道相切，則（　　）

• A． 兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的加速度小于b的加速度
• B． 兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的速度大于b的速度
• C． 衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短
• D． 衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律判斷衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期關系．
衛(wèi)星在軌道a上做橢圓運動，要過度到軌道b，在A點應該做離心運動，增大速度．速度可以短時間內變化，但是在同一個位置萬有引力相等，加速度相等．

解答 解：A、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$
$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的加速度等于于b的加速度，故A錯誤；
BD、衛(wèi)星在軌道a上做橢圓運動，要過度到軌道b，在A點應該增大速度，做離心運動，
所以兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的速度小于b的速度，故B錯誤，D正確；
C、衛(wèi)星a的半長軸小于衛(wèi)星b的軌道半徑，根據開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k得
衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短．故C正確；
故選：CD．

點評 本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出加速度的表達式，再進行討論．