Question

14．兩物體A、B靜止于水平地面上，A物體的質量為m，B物體的質量為3m，物體A與地面間的動摩擦因數μ=0.2，如圖所示．對A物體施加向右的瞬時沖量，使其獲得v₀=4m/s的初速度，經時間t=1s，物體A與B發(fā)生彈性碰撞．求：
（1）物體A與B碰撞前的速度大小v₁；
（2）碰撞后物體A的滑行距離．

Answer 1

分析 （1）物體A與B碰撞前受重力、支持力和滑動摩擦力，做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度，根據速度時間關系公式列式求解與B碰撞前的速度；
（2）物體A與B發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式后聯立求解得到A的碰撞后速度；然后根據動能定理列式求解繼續(xù)滑行距離．

解答 解：（1）物體A與B碰撞前受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
F_合=-μmg=ma
解得：a=-μg=-2m/s²
物體A與B碰撞前的速度大�。�
v₁=v₀+at=4-2×1=2m/s
（2）物體A與B發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律，有：
$m{v_1}=m{v_1}^′+（3m）{v_2}^′$ 
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}{′}^{2}$ 
聯立解得：
${v}_{1}^{′}=2m/s$，${v}_{2}^{′}=0$（不合實際，后面的物體的速度不可能大于前面物體的速度）
或者：
${v}_{1}^{′}=-1m/s$，${v}_{2}^{′}=1m/s$
即物體A以1m/s的速度反彈，此后向左做勻減速直線運動，根據動能定理，有：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}^{′}}^{2}$
解得：x=0.25m
答：（1）物體A與B碰撞前的速度大小v₁為2m/s；
（2）碰撞后物體A向左滑行0.25m．

點評 本題關鍵是物體A、B的受力情況與運動情況，對碰撞過程結合動量守恒定律和機械能守恒定律列式，對勻減速過程結合牛頓第二定律、動能定理列式，不難．