Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道固定在地面上．長直平板車放在光滑的水平面上，其右端與光滑圓弧軌道等高且平滑對(duì)接。小車的左端擋板上連接有一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧．平板車右端到彈簧右端的距離為L。—物塊從四分之一圓弧軌道的上端由靜止下滑．運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，平板車的質(zhì)量為物塊質(zhì)量的3倍．重力加速度為g，整個(gè)過程中忽略彈簧的形變量，求：

(1)物塊的質(zhì)量大��；

(2)若平板車的上表面光滑．物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（不計(jì)物塊與彈簧作用的時(shí)間）；

(3)若平板車的上表面粗糙，物塊滑上車后最終停在平板車的右端，則物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少；物塊與彈簧作用過程中彈簧具有的最大彈性勢能為多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）物塊在四分之一光滑圓弧軌道上下滑的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

在軌道最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（2）物塊滑上平板車的速度

物塊與輕彈簧發(fā)生彈性碰撞的過程，由動(dòng)量守恒得：

由能量守恒得：

聯(lián)立解得：

則物塊與彈簧作用前在車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

物塊與彈簧作用后在車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

因此物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

（3）設(shè)物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊停在平板車右端時(shí)物塊與車的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)功能關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，物塊現(xiàn)平板車具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)功能關(guān)系得：

聯(lián)立解得：