Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平面上O點的轉軸上，另一端與一質量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質點）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長．小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經過B處的速度為v，運動到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是

A. 小球可以返回到出發(fā)點A處

B. 彈簧具有的最大彈性勢能為mv2

C. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

D. aA﹣aC=2g

Answer 1

【答案】B

【解析】

設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，根據(jù)對稱性，可知從B運動C的過程中克服摩擦力做功也為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep。根據(jù)能量守恒定律，對于小球A到B的過程有：mgh+Ep=mv2+Wf，A到C的過程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=mv2。小球從C點向上運動時，假設能返回到A點，則由能量守恒定律得：Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發(fā)點A處。故A錯誤，B正確。設從A運動到C摩擦力的平均值為，AB=s，由Wf=mgh得：s=mgssin30°；在B點，摩擦力 f=μmgcos30°，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球對桿的壓力大于μmgcos30°，所以＞μmgcos30°
可得 mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故C錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得：在A點有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C點有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；兩式相減得：aA-aC=g．故D錯誤。故選B。