Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R
的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）.求：

（1）在圖中標(biāo)出當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后流過(guò)電阻R的電流方向;
（2）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（3）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能.

Answer 1

(1) 由右手定則可判斷流過(guò)電阻R的電流從M到P;
(2) ;
(3) 。

試題分析：導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使得導(dǎo)體棒受到安培力作用，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的外力F和安培力平衡，據(jù)此可以求出棒的速度．根據(jù)動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的電能．
解答過(guò)程：（1）ab進(jìn)入磁場(chǎng)后，由右手定則可判斷流過(guò)電阻R的電流從M到P。
（2）設(shè)ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
   (1)
由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為：
   (2)
對(duì)ab棒，由平衡條件得：
   (3)
聯(lián)立（1）、（2）、（3）式解得：
  (4)
(3) 從ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界，由動(dòng)能定理得
   (5)
克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，則
   (6)
由(4)、(5)、(6)式解得
   (7)
故ab棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為：