Question

20．一豎直放置的光滑圓形軌道連同底座總質(zhì)量為M，放在水平地面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球沿此軌道做圓周運動．AC兩點分別是軌道的最高點和最低點．軌道的BD兩點與圓心等高．在小球運動過程中，軌道始終靜止．則關(guān)于軌道底座對地面的壓力N大小及地面對軌道底座的摩擦力方向，下面說法不正確的是（　�。�

• A． 小球運動到A點時，N＞Mg，摩擦力方向向左
• B． 小球運動到B點時，N=Mg+mg，摩擦力方向向右
• C． 小球運動到C點時，N＞Mg+㎎，地面對軌道底座無摩擦力
• D． 小球運動到D點時，N=Mg，摩擦力方向向右

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，靠徑向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出軌道對小球的彈力方向，從而確定地面對底座支持力的大小和摩擦力的方向．

解答 解：A、小球在A點，若v=$\sqrt{gR}$，則軌道對小球的作用力為零，知N=Mg；若v$＞\sqrt{gR}$，則軌道對小球有向下的彈力，所以小球?qū)�軌道有向上的彈力，N＜Mg；若$v＜\sqrt{gR}$，則軌道對小球有向上的彈力，所以小球?qū)�軌道有向下的彈力，知N＞Mg．在這三種情況下，軌道底端在水平方向上沒有運動趨勢，不受摩擦力，故A錯誤．
B、小球在B點，根據(jù)N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$知，軌道對小球有向右的彈力，則小球?qū)�軌道有向左的彈力，知底座受到向右的摩擦力，N=Mg，故B錯誤．
C、小球運動到C點時，根據(jù)N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$知，軌道對小球有向上的支持力，則小球?qū)�軌道有向下的壓力，壓力大小mg，則地面對底座的支持力N＞mg+Mg，由于底座在水平方向上沒有運動趨勢，不受摩擦力，故C正確．
D、小球運動到D點，根據(jù)N=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$知，軌道對小球有向左的彈力，則小球?qū)�軌道有向右的彈力，摩擦力方向向左，N=Mg，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，得出小球?qū)�軌道的彈力方向是解決本題的突破口．