Question

楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×10⁴N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？

Answer 1

解：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直O(jiān)C，且AD＝DB、OD＝OC。

       

考慮直角三角形AOD，其角∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，則有
F＝2F₁cos30°＝2×3×10⁴×N≈5.2×10⁴N