Question

1．如圖所示，一光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，斜面的傾角為37°，斜面上有A、B兩個(gè)小球，B球固定，A球恰好處于靜止，兩球相距L，兩球的質(zhì)量均為m，帶電量的大小均為q，A帶負(fù)電，靜電力常量為k．（已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37$°=\frac{4}{5}$）求：，
（1）B球的電性及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大��；
（3）釋放B球后，當(dāng)A球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)L的距離時(shí)，B球運(yùn)動(dòng)了n_lL的距離，這時(shí)A球的速度為v，B球的速度為n₂v，此過(guò)程中兩個(gè)球間的庫(kù)侖力做功的代數(shù)和為多少？

Answer 1

分析 （1）A球靜止，處于平衡狀態(tài)，分析其受力，結(jié)合靜電力的特點(diǎn)分析B的電性；根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件求電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）對(duì)B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出B球的加速度．
（3）釋放B球后，分別對(duì)A、B兩球運(yùn)用動(dòng)能定理求出庫(kù)侖力做的功，再求得庫(kù)侖力做功的代數(shù)和．

解答 解：（1）由于A球處于靜止，A球受力平衡，A球受到重力、斜面的支持力和B球的庫(kù)侖力，庫(kù)侖力應(yīng)沿斜面向上，所以B球帶負(fù)電； 對(duì)A球，根據(jù)力的平衡有：
mgsin37°+qEcos37°=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
得：E=$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$．
（2）釋放B球的一瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
qEcos37°+mgsin37°+k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
（3）釋放B球后，當(dāng)A球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)L的距離時(shí)，B球運(yùn)動(dòng)了n_lL的距離，根據(jù)動(dòng)能定理得：
對(duì)A球有：（ qEcos37°+mgsin37°）L+W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
對(duì)B球有：（ qEcos37°+mgsin37°）n_lL+W₂=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}v）^{2}$
兩個(gè)球間的庫(kù)侖力做功的代數(shù)和為：W=W₁+W₂．
解得：W=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$
答：（1）B球的電性及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大小是$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$．
（3）兩個(gè)球間的庫(kù)侖力做功的代數(shù)和為$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電小球在電場(chǎng)中的平衡以及在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，對(duì)于瞬時(shí)加速度，要根據(jù)牛頓第二定律求解，對(duì)于庫(kù)侖力做功根據(jù)動(dòng)能定理研究．