Question

如圖，位于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道半徑為R．軌道底端距地面的高度為H．質(zhì)量為m的B球靜止在圓弧軌道的底端．將質(zhì)量為M的A球從圓弧軌道上的某點(diǎn)由靜止釋放．它沿軌道滑下后與B球發(fā)生正碰．A、B兩球落地時(shí)，水平通過(guò)的距離分別是s₁和s₂．已知M＞m，重力加速度為g．．不計(jì)空氣阻力．
求：（1）B球被碰后落地的時(shí)間；
（2）A球釋放的位置距圓軌道底端的高度．

Answer 1

（1）B球被碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t
根據(jù)H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

  
（2）設(shè)A球釋放的位置距圓軌道底端的高度為h，A與B相碰時(shí)的速度為v_A
設(shè)A、B相碰后的速度大小分別為v_A′v_B′
對(duì)A球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：Mgh=

1

2

M

v

2A

  
A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒：Mv_A=Mv_A′+mv_B′
兩球碰后分別做平拋運(yùn)動(dòng)  s₁=v_A′t   s₂=v_B′t   
        由以上幾式求出：h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

答：（1）B球被碰后落地的時(shí)間t=

2H g

；
（2）A球釋放的位置距圓軌道底端的高度h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

．