Question

9．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機(jī)采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5m/s²，求：
（1）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間；
（2）汽車剎車后8s內(nèi)滑行的距離；
（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）汽車剎車時做勻減速運(yùn)動，由初速度、加速度求出汽車剎車到停下的時間．
（2）先求出汽車剎車的時間，與8s比較，然后求出相應(yīng)時間內(nèi)的位移；
（3）運(yùn)用逆向思維：汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度大小為5m/s²，求出在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)從剎車到滑行50 m所經(jīng)歷的時間為t′，由位移公式有：x=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²，
代入數(shù)據(jù)：50=30t′-$\frac{1}{2}$×5t′²
整理得：t′²-12t′+20=0
解得：t′₁=2 s，t′₂=10 s（剎車停止后不能反向運(yùn)動故舍去）
故所用時間為：t′=2 s．
（2）由于v₀=30 m/s，a=-5 m/s²，由v=v₀+at，汽車的剎車時間t₀為：
t₀=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{5}$s=6 s
由于t₀＜t，所以剎車后8 s內(nèi)滑行的距離即為汽車停止運(yùn)動時滑行的距離．
x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30×6 m=90 m．
（3）此時可將運(yùn)動過程看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，則有：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×3² m=22.5 m
答：（1）從開始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間是2s；
（2）汽車剎車后8s內(nèi)滑行的距離是90m；
（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離是22.5m．

點(diǎn)評 對于汽車剎車問題，判斷汽車的運(yùn)動情況是關(guān)鍵，不能死套公式．有時還考慮司機(jī)的反應(yīng)時間，在反應(yīng)時間內(nèi)汽車保持原來的狀態(tài)不變．