Question

如圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運(yùn)動的列車的加速度，m是一個(gè)金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長為l的電阻絲，其阻值為R。金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì)，電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線。從O點(diǎn)引出一根導(dǎo)線，兩線之間

接入一個(gè)電壓表V（金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)），圖中虛

線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓

為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個(gè)裝置固定在列車中使A

B沿著車前進(jìn)的方向，列車靜止時(shí)金屬絲呈豎直方向，               

從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。

   （1）當(dāng)列車向右做勻加速運(yùn)動時(shí)，試寫出加速度a與電壓表讀數(shù)U的對應(yīng)關(guān)系，以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速度計(jì)。

   （2）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？對電壓表的選擇應(yīng)有什么特殊要求？                                         

                                                     

Answer 1

【解析】

（1）設(shè)列車加速度為時(shí)小球偏離豎直方向的夾角為θ，這時(shí)小球受到的合外力為F=mgtanθ，由牛頓第二定律可得列車的加速度為a=gtanθ=g.DC/h

上式即觸點(diǎn)D的位移跟加速度的關(guān)系式。

    從電路部分來看，設(shè)此時(shí)電壓表的讀數(shù)為U’，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，對均勻電阻絲來說有電壓與電阻絲長度成正比，即U’／U=R_DC／R_AB=DC/l     DC=l U’／U

    由上兩式聯(lián)列得a=gU’l／Uh

    上式中g(shù)、U、l、h都是常數(shù)，表明U’與a正比，可將電壓表上的電壓讀數(shù)一一對應(yīng)成加速度的數(shù)值，電壓表便改制成了加速度計(jì)。

   （2）這個(gè)裝置測得最大加速度的情況是觸點(diǎn)由D移到A，這時(shí)電壓表讀數(shù)U’=U/2，

所以a_max=gl/2h

C點(diǎn)設(shè)置在AB中間的好處是：利用這個(gè)裝置還可以測定列車做勻減速運(yùn)動時(shí)的加速度，這時(shí)小球偏向OC線的右方。電壓表要零點(diǎn)在中間，且量程大于U/2