Question

20．與行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一樣，衛(wèi)星之所以能繞地球運(yùn)動(dòng)也同樣是因?yàn)樗�受到地球的引力，假設(shè)有一顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，則應(yīng)有F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$由此有人得出結(jié)論：地球?qū)πl(wèi)星的引力F應(yīng)與r成正比，你認(rèn)為該結(jié)論是否正確？若不正確錯(cuò)在何處？

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
衛(wèi)星的周期T隨r的變化而變化，不是常數(shù)，由于T不是常數(shù)，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F(xiàn)與r不成正比；
答：結(jié)論不正確，T隨r的變化而變化，T不是常數(shù)，F(xiàn)與r不成正比．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，在y=kx中，只有k是常數(shù)時(shí)，y與x成正比，如果k不是常數(shù)，y與x不成正比，同理，由于T不是常數(shù)，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F(xiàn)與r不成正比．