Question

8．小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}p7t9l97$，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船靜水速為v₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小船渡河時的軌跡為直線
• B． 小船渡河時的軌跡為曲線
• C． 小船到達距河對岸$\fracfbx5dp7{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀
• D． 小船到達距河對岸$\frac{3d}{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運動速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：AB、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動的分速度的矢量和，而兩個分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，故小船到達河中心時速度最大，且運動軌跡為曲線，故A錯誤，B正確，
C、小船垂直河岸方向前進的距離為$\fraclnp7nhr{4}$時，則水流速度為：v=$\frac{4{v}_{0}}rt99h79$×$\frac79txbtx{4}$=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀，故C正確；
D、小船到達離河對岸為$\frac{3d}{4}$時，則水流速度為：v=$\frac{4{v}_{0}}bbn79d9$×$\frac9hl9x9l{4}$=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意v=kx公式中的x的含義．