Question

15．在同一軌道平面上有三顆繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，已知它們的質(zhì)量關(guān)系為m_A=m_B＞m_C，B與C在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，關(guān)于3個(gè)衛(wèi)星的下列說(shuō)法，正確的是（　�。�

• A． 線速度大小為V_A＞V_B=V_C
• B． 周期大小為T(mén)_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小為F_A＞F_B=F_C
• D． 向心加速度大小為a_A＞a_B=a_C

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，m_A=m_B＞m_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以所以a_A＞a_B=a_C，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．