Question

10．有一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度勻速前行，在前方路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈．在車頭前端離停車線85m 處司機看到前方綠燈剛好顯示“6”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時車頭已越過停車線的汽車允許通過．
（1）若司機的反應時間為1s，在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，司機想在剩余時間內(nèi)使汽車做勻加速直線運動以通過停車線，則汽車的加速度至少多大？
（2）若該路段限速為75km/h，司機立即使汽車先以2.5m/s²的加速度勻加速到72km/h，為了防止超速，司機在加速結(jié)束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結(jié)果紅燈亮起以后車頭前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）反應時間內(nèi)做勻速直線運動，此后做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解；
（2）汽車先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式分階段列式求解．

解答 解：選取初速度方向為正方向
（1）v₀=36km/h=10 m/s     x=85 m        t₁=1 s       t₂=5 s．
司機反應時間內(nèi)汽車通過的位移
x₁=${v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=10m$
加速過程汽車通過的位移
x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$${a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$10×5+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×{5}_{\;}^{2}$
總位移
x=${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)85=10+50+$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×25$
得：a₁=2m/s²
（2）v₀=36km/h=10 m/s    v=72km/h=20m/s    x=85 m     a₂=2.5m/s²
加速過程${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${x}_{3}^{\;}=\frac{2{0}_{\;}^{2}-1{0}_{\;}^{2}}{2×2.5}=60m$
減速過程x₄=$x-{x}_{3}^{\;}=85-60=25m$
${0^2}-v_{\;}^2=2{a_3}{x_4}$
代入數(shù)據(jù)：${a}_{3}^{\;}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×25}=-8m/{s}_{\;}^{2}$
得：a₃=-8m/s²負號表示加速度方向與運動方向相反
答：（1）汽車的加速度至少2$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）剎車后汽車加速度的大小為$8m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題關(guān)鍵分析清楚汽車的運動規(guī)律，然后分階段選擇恰當?shù)倪\動學規(guī)律列式求解，中檔題目．