Question

【題目】如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=1m，兩導軌的上端間接有電阻，阻值R=2Ω 虛線OO′下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁場磁感應強度為2T，現將質量m=0.1kg，電阻r=2Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．求：

(1)金屬桿剛進入磁場時速度多大？下落了0.3m時速度為多大？

(2)金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上產生的熱量？

(3)金屬桿下落0.3m的過程中，通過電阻R的電荷量q？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由圖乙知，剛進入磁場時，金屬桿的加速度大小，方向豎直向上。由牛頓第二定律得

設金屬桿剛進入磁場時的速度為v0，則有，

聯立并代入數值得

（2）通過圖象知，金屬桿下落時，。表明金屬桿受到的安培力與重力平衡，有

其中，

可得下落h=0.30m時，桿的速度為

（3）從開始到金屬桿下落的過程中，由能的轉化和守恒定律有

在電阻上產生的熱量為

。