Question

9．如圖，在真空中半徑為r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直紙面向外．一帶正電粒子以v₀=1.2×10⁶m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，不計(jì)粒子的重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為5.2×10^-8s．

Answer 1

分析 首先做出軌跡圖，利用幾何關(guān)系判斷出當(dāng)弦長(zhǎng)為多少時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，從而可以計(jì)算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.06m＞r，
故以ab為弦長(zhǎng)的圓弧對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．
由圖可知：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.3}{0.6}$=0.5，θ=30°
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{2×30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$
代入數(shù)據(jù)得：t=5.2×10^-8s
故答案為：5.2×10^-8．

點(diǎn)評(píng) 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法．
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ為弧度）（θ為度數(shù)）；應(yīng)注意速度矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度，以及弦切角與圓心角的關(guān)系．